Análisis de datos longitudinales

# Análisis de datos longitudinales
## Taller Universidad Diego Portales
### Valentina Andrade
### Universidad de Chile
### 15 de diciembre 2020 (updated: 2020-12-22)

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# Análisis de datos longitudinales

## [Valentina Andrade](https://valentinaandrade.netlify.app/)

Taller Universidad Diego Portales **Diciembre, 2020**

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# Contenido

## 1. Introducción

## 2.Análísis con enfoque clásico

## 3. Análisis con enfoque económico

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# 1. Introducción

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# 1.1 Datos Longitudinales

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# Datos

- Distintas estructuras de datos según criterios

- **Temporal**: transeccionales y **longitudianles**

- **Jerárquico**: simples y con niveles

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# Concepto de dato longitudinal

- En general, suponen **más de una medida en el tiempo**.

- **El tiempo es una dimensión importante**: los eventos pasados pueden influir en eventos futuros.

- El "orden" de los datos es información potencialmente importante, a diferencia de lo que ocurre con datos transversales.

- **Tipos**: (a) series de tiempo, (b) combinación de cortes transversales y (c) **panel**

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# A. Series de tiempo

- Observaciones de una o varias variables a lo largo del tiempo

- Ejemplos: cantidad de protestas mensuales, tasa anual de femicidios, índice de precios al consumidor

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![](input/img/fig01.png)

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# B. Combinación de cortes transversales

- Datos transversales medidos en distintos momentos del tiempo

- **Las observaciones no están repetidas en el tiempo**

- Ejemplo: CASEN 1990-2017, CENSO, ENS

- Análisis de impacto de políticas públicas: Did (diff-in-diff)

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![](input/img/fig03.png)

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# C. Panel

- Medidas **repetidas** de uno o más grupos de unidades de observación (eg. individuos repetidos en el tiempo), **medidas en el tiempo** o en distintos puntos temporales.

- Ejemplos en Chile: ELSOC, MOVID-19, ENE, ICMO-IR, ELE

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![](input/img/fig05.png)

- También se pueden *construir* en base a unidades agregadas **geográficamente**

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# ¿Por qué usar panel si es tan caro y difícil obtener estos datos? 🤔

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# Ventajas

1.Facilita la inferencia causal

- ¿Diseño experimental? ¡No necesariamente!

2.Permite trabajar con efectos autoregresivos (o "rezagados")

3.Innovación 😄

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# 2. Análisis con enfoque clásico

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# 2.1 Análisis univariado (ANOVA)

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# 2.1 Análisis univariado (ANOVA)

- **Univariado** ... *series de tiempo*

- **Objetivo**:  analizar el efecto global que ejerce el tiempo o determinadas variables de crecimiento, tales como la edad, sobre el desarrollo de una variable dependiente *y*.

- Factor aleatorio (*random*) son los individuos y las las mediciones en el tiempo y los grupos como factores fijos  (*fixed*)

- **Estimación**:  medias de las observaciones y las compara a través de los distintos grupos (clásico ANOVA)

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## Supuestos ANOVA

1. **I.I.D**: Observaciones de las observaciones son independientes entre sí.

2. **Normalidad multivariante**: las puntaciones de los diferentes tiempos o variables han de seguir una distribución normal multivariante

3. **Homogeneidad**: Las matrices de varianza-covarianza de las medias de cada grupo han de ser iguales entre sí

4. **Esfericidad**:  las varianzas de las diferencias entre las distintas medidas repetidas deben ser homogéneas.

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# En consecuencia...

# ☹️

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# 2.2.	Análisis multivariante de la varianza (MANOVA)

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# 2.2.	Análisis multivariante de la varianza (MANOVA)

- **Objetivo**: Estos modelos se centran en el componente entre-grupos (o entre-sujetos) del análisis, tratando de explicar la variancia total de las variables dependientes en función de las diferencias existentes entre los miembros de los distintos grupos.

- Versión multivariada

- MANOVA generalizado (GMANOVA)

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# 3. Análisis con "enfoque económico"

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# 3.1 Temas que revisar

1.Dependencia de los datos

2.Periocidad

3.Tendencia

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# 3.2 Básicos

A.Estacionariedad

B.*Random walk*

C.*Dickey Fuller Test*

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## A. Estacionariedad

- **El comportamiento de las variables no depende del tiempo**

# A. Estacionariedad

1. La media de la serie no debe ser una función del tiempo sino que debe ser una constante.

![](input/img/fig06.png)

# A. Estacionariedad

2. **Homocedasticidad**: La variación de la serie no debe ser una función del tiempo.

![](input/img/fig07.png)

# A. Estacionariedad

3. La covarianza del primer término i y del segundo término (i + m) no debe ser una función del tiempo

![](input/img/fig08.png)
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# ¿Por qué importa la estacionalidad de una serie temporal?

- Modelamiento tiene como requisito la estacionariedad

- Métodos para estacionar: *detrending*, *differencing*, etc.

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## B. Random walk

- **Trayectoria alteatoria** (proceso Márkov)

-  La posición o puntaje de una observación (i) en cierto instante (t) depende solo de su posición en algún instante previo (t-1) y alguna variable aleatoria que determina su subsecuente dirección y cambio (z1).

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# Zombies

![](input/img/zombiesvsrandom.gif)
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# Random

![](input/img/random.gif)
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## C. Rho coeffcient

- ρ : **Grado de estacionariead**

- Coeficiente de **autocorrelación** o autocovarianza

- ρ |0 - 1 |

- Si ρ = 0 (sin autocorrelación); ρ = 1 (autocorrelación positiva perfecta); ρ = -1 (autocorrelación negativa perfecta)

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# ρ = 1

![](input/img/fig09.png)
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# ρ = 0.5

![](input/img/fig10.png)

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# ρ = 0

![](input/img/fig11.png)

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## C. Dickey Fuller test

- **Test de hipótesis sobre Rho**

> `\(H_0\)`: ρ -1 = 0 (No estacionaria)
> `\(H_1\)`: ρ -1 =/= 0 (Estacionaria)

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# En fin,

## Todo esto sirve pues conociendo los valores de Rho y Dickey Fuller se puede corregir la no-estacionariedad

### O ser más rigurosos y buscar otro tipo de modelos que estiman considerando esos errores 🤯

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Antes de que se vayan...

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# 3.3 OLS con series de tiempo

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# 3.3 OLS con series de tiempo

- Estimación: características comunes a la estimación OLS de corte transversal, también tienen algunas diferencias significativas que es necesario destacar.

- Aleteatoriedad: ustedes me podrán decir *¿pero qué pasa con el supuesto de aleatoriedad de los datos en las series de tiempo, si OLS lo exige como una necesidad?*

Bueno, eso pasa en caso de que la serie sea estacionaria. Si lo es, en ese caso no sería correcto ocupar estos modelos.

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Fórmula

![](input/img/form01.png)
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## Estos modelos se pueden complejizar si agrego los siguientes criterios

1.**Rezagos**: el efecto de la variable pasada en la variable dependiente
 
![](input/img/form02.png)

2.**Propensiones**: propensión de largo plazo o multiplicador de largo plazo

![](input/img/form03.png)

3.Distinción de ciclos: a corto y largo plazo

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# 3.4 Modelos ARMA y ARIMA

- **AR**: autoregresivo o *autoregressive*

- **MA**: media móvil o *mean average*

- ARMA (series estacionarias) y ARIMA (series no-estacionarias)

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## Modelos de series temporales autoregresivos

![](input/img/form04.png)

- Ejemplo: demanda por estufas al gobierno y meses: protestas y meses

![](input/img/fig13.png)

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## Modelos de series temporales de media móvil

- Ejemplo: mascarillas en pandemia

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## Diferencia

- En el modelo MA, el ruido / choque se desvanece rápidamente con el tiempo.

- El modelo AR tiene un efecto muy duradero del choque.

### Esto va a definir qué tipo de autocorrelación ocupamos en el modelamiento.

Pregunta 1.
- Si es AR --> ACF (Autocorrelación completa)
- Si es MA --> PACF (Autocorrelación parcial) --> Lags o rezagos

Pregunta 2.
¿Cuántos lags?

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## Pasos

1. Visualizar la serie de tiempo ¿estacionaria o no estacionaria? (Test Dikey Fuller)
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2. Hacer estacionarias los modelos (Detrending, Differenciating y Seasonality)
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3. Buscar los mejores parámetros (si es un ACF o PACF) (lags)

4. Hacer el modelo (buscar que AIC y BIC sean pequeños)

5. Hacer predicciones.

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# 3.5 Modelos panel

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Partamos con el ejemplo práctico de mi tesis

# [🚀](valentinaandrade.github.io/tesis/)
]
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## Algunos básicos

- Panel: series temporales con unidades repetidas en el tiempo

- Debe cumplir los mismos supuestos que las series temporales

- Efectos fijos y efectos aleatorios

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## Sesgos

- Temporales
  - Estacionariedad
  - Tendencia (co-integración)
  - Cortos y largos plazos

- Unidades
  - Heterocedasticidad
  - Desbalance
  - Atrición 
  
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## Para cada problema hay distintas soluciones, aquí el punto de la constante discusión en este tipo de modelos sobre qué técnicas ocupar.

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## Referencias recomendadas

*Ciencias Sociales*

- Lynn, P. (2009). Methods for longitudinal surveys. Chichester: Wiley.

- Menard (2007). Handbook of longitudinal research: Design, measurement, and analysis, Elsevier.

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## Referencias recomendadas

*Econometría*

- Wooldrige, J (2013) Introductory econometrics: A modern approach.
  - II Parte: Datos longitudinales
  - III Parte: Panel (desde el capítulo 13)

- Smith, R and Fuertes, A (2016) Panel Time-Series. London: Department of Economics Mathematics and Statistics, Birkbeck University of London.

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## Referencias recomendadas

*Software*

- [Principle of Econometrics in R](https://bookdown.org/ccolonescu/RPoE4/time-series-stationary-variables.html)

- Desde capítulo 9 hasta el 15.

- Blackburne III, E. F., & Frank, M. W. (2007). Estimation of nonstationary heterogeneous panels. The Stata Journal, 7(2), 197-208.

- Shumway, R. H., & Stoffer, D. S. (2017). Time series analysis and its applications: with R examples. Springer.

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# Análisis de datos longitudinales

¡Muchas gracias!

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